Question

如圖所示的8行8列的數(shù)陣中，其中的全、國(guó)、春、蕾、杯、小、學(xué)、生、思、維、邀、請(qǐng)、賽、試、題表示從小到大的15個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，把這個(gè)數(shù)陣分成四個(gè)4行4列的數(shù)陣（如下右圖），已知右下部分中所有數(shù)的和是560．請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)8行8列的數(shù)陣中所有數(shù)的和是多少？

Answer 1

分析：可設(shè)思為x，用x表示出維、邀、請(qǐng)、賽、試、題，根據(jù)右下部分中所有數(shù)的和是560可得關(guān)于x的方程，求得x的值，從而得到全、國(guó)、春、蕾、杯、小、學(xué)、生、思、維、邀、請(qǐng)、賽、試、題表示的數(shù)，依此即可得到這個(gè)8行8列的數(shù)陣中所有數(shù)的和．

解答：解：設(shè)思為x，則維為x+1、邀為x+2、請(qǐng)為x+3、賽為x+4、試為x+5、題為x+6，則
x+2（x+1）+3（x+2）+4（x+3）+3（x+4）+2（x+5）+x+6=560，
                                            16x+48=560，
                                               16x=512，
                                                 x=32．
則全=24、國(guó)=25、春=26、蕾=27、杯=28、小=29、學(xué)=30、生=31、思=32、維=33、邀=34、請(qǐng)=35、賽=36、試=37、題=38，
則這個(gè)8行8列的數(shù)陣中所有數(shù)的和是
24+25×2+26×3+27×4+28×5+29×6+30×7+31×8+32×7+33×6+34×5+35×4+36×3+37×2+38，
=24+50+78+108+140+174+210+248+224+198+170+140+108+74+38，
=1984．
答：這個(gè)8行8列的數(shù)陣中所有數(shù)的和是1984．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)陣圖中找規(guī)律的問(wèn)題，本題根據(jù)是設(shè)思為x，由等量關(guān)系：右下部分中所有數(shù)的和是560，列出方程求得x的值，有一定的難度，計(jì)算量也較大．