Question

19．$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{9×10}$=1$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先把算式變形為：2×（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$）然后根據(jù)拆項(xiàng)公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆項(xiàng)后通過(guò)加減相互抵消即可簡(jiǎn)算．

解答 解：$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{9×10}$
=2×（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$）
=2×（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）
=2×（1-$\frac{1}{10}$）
=2×$\frac{9}{10}$
=1$\frac{4}{5}$
故答案為：1$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的靈活應(yīng)用．