Question

如圖，把三角形ABC三邊分別三、四、五等分，△DEF面積是△ABC面積的

1

4

．

Answer 1

分析：如圖：連接CD，做AG垂直BC，F(xiàn)H垂直BC，把三角形ABC的面積看作1，則根據(jù)底一定時，面積與高成正比的性質(zhì)，分別求出三角形BCD與三角形ACD的面積，再根據(jù)高一定，面積與底成正比的性質(zhì)，分別求出三角形CDE與三角形CDF的面積，進(jìn)而求出四邊形DECF的面積，再由三角形HFC相似與三角形ACG，得出對應(yīng)高的比，由此求出三角形EFC的面積，最后用四邊形DECF的面積，減去三角形EFC的面積就是要求的答案．

解答：解：連接CD，做AG垂直BC，F(xiàn)H垂直BC，
把三角形ABC的面積看作1，
在三角形ABC與三角形BCD中，
底相等，
三角形BCD的高與三角形ABC的高的比是2：3，
所以三角形BCD的面積：

2

3

，
在三角形CDE與三角形BDC中，
高相等，面積的比對應(yīng)底的比，
三角形CDE的面積：

2

3

×

3

4

=

1

2

，
同理三角形ACD的面積：

1

3

，
三角形CDF的面積：

1

3

×

3

5

=

1

5

，
所以四邊形CEDF的面積：

1

2

+

1

5

=

7

10

，
三角形HFC相似與三角形ACG，得出對應(yīng)高的比是3：5，
所以三角形CEF的面積：

3

4

×

3

5

=

9

20

，
三角形DEF的面積：

7

10

-

9

20

=

1

4

，
△DEF面積是△ABC面積的：

1

4

÷1=

1

4

，
答：△DEF面積是△ABC面積的

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的底一定時，高與面積的正比關(guān)系及高一定時，底與面積的正比關(guān)系．