Question

在平行四邊形和長(zhǎng)方形中，總能找到這樣的一點(diǎn)：經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)任意畫(huà)一條直線(xiàn)，就能將這個(gè)圖形平均分成面積相等的兩個(gè)圖形．請(qǐng)你畫(huà)一條直線(xiàn)，把下面圖形分成面積相等的兩部分．（保留作圖痕跡）

Answer 1

考點(diǎn)：圖形劃分

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：連接平行四邊形或者長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)任意畫(huà)一條直線(xiàn)，就能將這個(gè)圖形平均分成面積相等的兩個(gè)圖形．如圖：

因?yàn)锳C和BD是長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)，所以O(shè)A=OC，OB=OD，不難證明S△AOD= S_△BOC，S_△COM=S_△AOP，S_△BOP=S_△DOM，所以容易證明：S_{四邊形ADPM}=S_{四邊形MCBP}           
平行四邊形利用相同的方法可證．

解答： 解：如圖：

連接對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，則過(guò)點(diǎn)O任意畫(huà)一條直線(xiàn)，就能將這個(gè)圖形平均分成面積相等的兩個(gè)圖形．
因?yàn)椋?br />S△AOD= S_△BOC，S_△COM=S_△AOP，S_△BOP=S_△DOM，
所以：S_{四邊形ADPM}=S_{四邊形MCBP}  
點(diǎn)O即為所求．  
平行四邊形如下圖：

連接對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，則過(guò)點(diǎn)O任意畫(huà)一條直線(xiàn)，就能將這個(gè)圖形平均分成面積相等的兩個(gè)圖形．
易證：線(xiàn)段AB左邊的四邊形面積與其右邊的四邊形面積相等．
所以點(diǎn)O即為所求．
綜上所述如圖：

線(xiàn)段MN即為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)及其三角形全等的性質(zhì)：利用平行四邊形及其長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)的特點(diǎn)及其對(duì)邊平行的特點(diǎn)，證明三角形全等，而全等三角形的面積相等，進(jìn)而推出分出的兩個(gè)四邊形的面積相等．