Question

（2012?嘉興模擬）三邊都為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有多少個(gè)？

Answer 1

分析：確定三邊中的兩邊，分類找到邊長是整數(shù)，且最長的邊為11的三角形的個(gè)數(shù)相加即可．

解答：解：當(dāng)2邊長分別為11，11時(shí)，第3邊可取1，2，3，4，5…10，11這樣的三角形有11種；
當(dāng)2邊長為11，10時(shí)，第3邊可取2，3，4，5，…10，這樣的三角形有9種；
當(dāng)2邊長為11，9時(shí)，第3邊可取3，4，5，…9，這樣的三角形有7種；
當(dāng)2邊長為11，8時(shí)，第3邊可取4，5，6，7，8，這樣的三角形有5種；
當(dāng)2邊長為11，7時(shí)，第3邊可取5，6，7，這樣的三角形有3種；
當(dāng)2邊長為11，6時(shí)，第3邊可取6，這樣的三角形有1種；
這樣的三角形共有11+9+7+5+3+1=36（個(gè)）．
答：三邊都為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有36個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：考查了組合圖形的計(jì)數(shù)和三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是分類得到三角形的三邊長；注意去掉重合的組成三角形的三邊．