Question

如圖，這是一個(gè)4x8的矩形網(wǎng)格，每一個(gè)小格都是一個(gè)正方形．請(qǐng)問(wèn)：
（1）包含有兩個(gè)“★”的矩形共有多少個(gè)？
（2）至少包含一個(gè)“★”的矩形有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：（1）將含有兩個(gè)“★”的橫行放在一起看成一行A，將含有兩個(gè)“★”的縱行放在一起看成一列B．凡含有這兩個(gè)“★”的長(zhǎng)方形，要么由A向上或向下數(shù)行，要么由B向左或向右數(shù)列．由A行向上和向下數(shù)有2種可能；由B向左和向右數(shù)有15種可能，相乘即可求解；
（1）將至少包含一個(gè)“★”的橫行放在一起看成一行C，將含有兩個(gè)“★”的縱行放在一起看成一列D．凡含有這兩個(gè)“★”的長(zhǎng)方形，要么由C向上或向下數(shù)行，要么由D向左或向右數(shù)列．由C行向上和向下數(shù)有8種可能；由D向左和向右數(shù)有23種可能，相乘即可求解．

解答： 解：（1）由分析可知，
（1+1）×（5×3）
=2×15
=30（個(gè)）．
答：包含兩個(gè)“★”的矩形共有30個(gè)．

（2）由分析可知，
（3×2+1+1）×（6×3+5）
=8×23
=184（個(gè)）．
答：至少包含一個(gè)“★”的矩形有184個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：考查了組合圖形中矩形的計(jì)數(shù)，對(duì)于此類問(wèn)題，應(yīng)分情況討論求解，做到不重復(fù)不遺漏．