Question

如圖所示，O為圓心，三角形ABC的面積是45平方厘米．陰影部分的面積是________平方厘米．

Answer 1

45
分析：根據(jù)圖可知，陰影部分的面積等于半圓的面積減去線段AB和弧AB所圍成的圖形的面積，根據(jù)三角形的性質(zhì)確定三角形ABC為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式可計(jì)算出AC的平方和AO的平方，三角形ABC和弧AB所圍成的圖形可看作以AC為半徑的圓，線段AB和弧AB所圍成的圖形的面積可用以AC為半徑的圓的面積減去三角形的面積即可，然后再利用圓的面積公式進(jìn)行列式解答即可得到答案．
解答：AC的平方=45×2=90（平方厘米），
AO的平方為：45÷2×2=45（平方厘米），
三角形ABC和線段AB與弧AB所圍成的圖形面積為：×3.14×90=70.65（平方厘米），
線段AB與弧AB所圍成的圖形面積為：70.65-45=25.65（平方厘米），
陰影部分所在的半圓的面積為：×3.14×45，
=1.57×45，
=70.65（平方厘米），
陰影部分的面積為：70.65-25.65=45（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是45平方厘米．
故答案為：45．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是把三角形ABC和弧AB所圍成的圖形看作是以AC為半徑的圓的，可用以AC為半徑的圓的面積的減去三角形ABC的面積即是段AB和弧AB所圍成的圖形的面積，再用以AO為半徑的半圓的面積減去線段AB和弧AB所圍成的圖形的面積即可．