Question

兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是420，這兩個數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，得到的兩個商的和是9，這兩個整數(shù)是

 

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Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)題意，先把420分解質因數(shù)，再根據(jù)“這兩個數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，得到的兩個商的和是9”，確定出兩個商（即各自獨有的質因數(shù)）和它們的最大公約數(shù)，進而計算出這兩個整數(shù)即可．

解答： 解：420=2×2×3×5×7
因為2+7=9，所以它們的最大公約數(shù)是：2×3×5=30
所以一個整數(shù)是：2×3×5×2=60
另一個整數(shù)是：2×3×5×7=210．
答：這兩個整數(shù)分別是60和210．
故答案為：60，210．

點評：解決此題關鍵是先找出兩個整數(shù)獨有的質因數(shù)和它們的最大公約數(shù)，進而用最大公約數(shù)乘各自獨有的質因數(shù)得解．