Question

平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中6點(diǎn)共線，此外再無(wú)三點(diǎn)共線．
（1）可確定多少個(gè)三角形？
（2）可確定多少條射線？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專(zhuān)題：操作、歸納計(jì)數(shù)問(wèn)題

分析：（1）因?yàn)槠矫鎯?nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有6個(gè)點(diǎn)共線，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線，構(gòu)成三角形需要3個(gè)點(diǎn)，因此需要分類(lèi)，在共線的6個(gè)點(diǎn)中取一個(gè)或取兩個(gè)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得；
（2）因?yàn)槠矫鎯?nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有6個(gè)點(diǎn)共線，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線，所以6個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定

C

2 6

×2條射線；共線的6個(gè)點(diǎn)可以確定12條射線，據(jù)此解答．

解答： 解：（1）平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有6個(gè)點(diǎn)共線，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線，構(gòu)成三角形需要3個(gè)點(diǎn)，因此需要分兩類(lèi)類(lèi)，在共線的4個(gè)點(diǎn)中取一個(gè)或取兩個(gè)．
第一類(lèi)，共線的6個(gè)點(diǎn)中取一個(gè)點(diǎn)，再剩下的6個(gè)點(diǎn)中取2個(gè)，則有

C

1 6

×

C

2 6

=90個(gè)不同的三角形．
第二類(lèi)，共線的6個(gè)點(diǎn)中取兩個(gè)點(diǎn)，再剩下的6個(gè)點(diǎn)中取1個(gè)，則有

C

1 6

×

C

2 6

=90 個(gè)不同的三角形．
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得90+90=180個(gè)不同的三角形．
（2）6個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定

C

2 6

×2=30；
共線的6個(gè)點(diǎn)可以確定12條射線，
所以一共是30+12=42條射線．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，如何分類(lèi)是關(guān)鍵，分類(lèi)時(shí)要不重不漏，屬于中檔題．