Question

觀察下面數(shù)表（橫排為行）

1

1

；

2

1

，

1

2

；

3

1

，

2

2

，

1

3

；

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

；

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

；
…
根據(jù)前5行數(shù)所表達的規(guī)律，說明：

1997

1949

這個數(shù)位于由上到下的第幾行

3945

．

Answer 1

分析：通過觀察可知數(shù)表中的規(guī)律是：每一行的分母的排列順序是1，2，3，4，5…，分子的排列順序與分母的排列順序相反，每一行中的各個分數(shù)的分子與分母的都相等，且行數(shù)是分子與分母的和減1．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)分析知：

1

1

；（1+1=2，行數(shù)=2-1）

2

1

，

1

2

；（2+1=1+2=3，行數(shù)=3-1）

3

1

，

2

2

，

1

3

；；（3+1=2+2=1+3=4，行數(shù)=4-1）

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

；（4+1=3+2=2+3=1+4=5，行數(shù)=5-1）

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

；；（5+1=4+2=3+3=2+4=1+5=6，行數(shù)=6-1）
規(guī)律是：每一行的分子與分母的和相等，行數(shù)=分子+分母-1．
因1997+1949=3946，所以它在3946-1=3945（行）．
故答案為：3945．

點評：本題的關鍵是能過觀察找出規(guī)律：每一行的分子與分母的和相等，行數(shù)=分子+分母-1．