Question

若干名采購(gòu)員去購(gòu)買單價(jià)是3元和5元的兩種商品，每人至少買一件，但每人購(gòu)買商品的總額不得超過15元．采購(gòu)員中至少有三人購(gòu)買的兩種商品的數(shù)量完全相同．問：至少有多少名采購(gòu)員？

Answer 1

分析：由于購(gòu)買單價(jià)是3元和5元的兩種商品，每人至少買一件，但每人購(gòu)買商品的總額不得超過15元，則不同的買法為：
1、3元商1件；2、3元商2件；3、3元商3件；
4、3元商4件；5、3元商5件；6、3元商1件5元1件；
7、3元商1件5元2件；8、3元商2件5元1件；9、3元商3件5元1件；
10、5元商1件；11、5元商2件；12、5元商3件．
共12種買法．即有12個(gè)抽屜． 最差情況是，每種買法都有兩人購(gòu)買，此時(shí)只要再有一人任意用一種買法購(gòu)買，就能保證采購(gòu)員中至少有三人購(gòu)買的兩種商品的數(shù)量完全相同，即至少有12×2+1=25名采購(gòu)員．

解答：解：根據(jù)題意不同的買法有：
1、3元商1件；2、3元商2件；3、3元商3件；
4、3元商4件；5、3元商5件；6、3元商1件5元1件；
7、3元商1件5元2件；8、3元商2件5元1件；9、3元商3件5元1件；
10、5元商1件；11、5元商2件；12、5元商3件．
共12種買法．即有12個(gè)抽屜．
所以要保證采購(gòu)員中至少有三人購(gòu)買的兩種商品的數(shù)量完全相同至少有：
12×2+1=25名采購(gòu)員．

點(diǎn)評(píng)：在根據(jù)題意列舉出買法的基礎(chǔ)上，根據(jù)最差原理進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．