Question

用從1到9這九個數(shù)字各一次，設法組成四個平方數(shù)，使它們都具有除了1以外的某些公因數(shù)，符合條件的數(shù)字都有哪些？

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：平方數(shù)結(jié)尾只能是1，4，5，6，9，所以這四個數(shù)的公約數(shù)只能是奇數(shù)，或者說是9，25（排除，沒那么多5），49，再大不可能了，就9個數(shù)碼．
如果是49的話，49，49×4，49×9，49×16，49×25，49×36，…，
49，196，441，784，1225，1764，2401，3136，不用算了，前幾個沒有就不行了，數(shù)碼不夠，．
所以公約數(shù)肯定是9：9，9×4=36，9×9=81，9×16=144，9×25=225，9×36=324，9×49=441，9×64=576，…，
多列出幾個（144，225這些直接去掉）．
進而得出答案是：9，81，324，576．

解答： 解：平方數(shù)結(jié)尾只能是1，4，5，6，9，所以這四個數(shù)的公約數(shù)只能是奇數(shù)，或者說是9，25（排除，沒那么多5），49，再大不可能了，就9個數(shù)碼．
如果是49的話，49，49×4，49×9，49×16，49×25，49×36，…，
49，196，441，784，1225，1764，2401，3136，不用算了，前幾個沒有就不行了，數(shù)碼不夠，所以公約數(shù)肯定是9．
9，9×4=36，9×9=81，9×16=144，9×25=225，9×36=324，9×49=441，9×64=576，…，
多列出幾個（144，225這些直接去掉）．
符合條件的數(shù)字有：9，81，324，576．

點評：此題解答的關鍵先從平方數(shù)結(jié)尾的數(shù)字出發(fā)，找出這四個數(shù)的公約數(shù)的特點，進而通過推理解決問題．