Question

有兩個(gè)同樣大小的杯子，甲杯盛滿了純水，乙杯盛著半杯含有10克鹽的鹽水，先用甲杯里的水倒?jié)M乙杯并攪勻，然后再將乙杯里的鹽水倒?jié)M甲杯并攪勻，上述過(guò)程算是進(jìn)行了一次操作．如果這樣連續(xù)地進(jìn)行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克鹽？（用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題

專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分析：此題可用列舉法解答，先從初始情況出發(fā)：甲杯含鹽0克，乙杯含鹽10克；第一次操作后 兩杯里都含有5克鹽，第二次操作后 甲杯含鹽10-

15

4

=

25

4

 （克），乙杯含鹽（5+5×

1

2

）×

1

2

=

15

4

（克），…，然后逐步向后推算，最終得出五次操作后甲杯里的含鹽量．

解答： 解：可以用列舉法：甲杯含鹽（克）           乙杯含鹽（克）
      原來(lái)     0                       10
      第一次操作后 5                    5
      第二次操作后  10-

15

4

=

25

4

       （5+5×

1

2

）×

1

2

=

15

4

      第三次操作后  10-

55

16

=

105

16

      （

15

4

+

25

4

×

1

2

）×

1

2

=

55

16

      第四次操作后  10-

215

64

=

425

64

      （

55

16

+

105

16

×

1

2

）×

1

2

=

215

64

     第五次操作后  10-

855

256

=

1705

256

     （

215

64

+

425

64

×

1

2

）×

1

2

=

855

256

所以，第五次操作后甲杯里含鹽

1705

256

克．

點(diǎn)評(píng)：還可以這樣想：每次操作后甲杯里的鹽可以看作由兩部分組成，一部分是甲杯里原來(lái)的鹽，因?yàn)榧妆�里原有的鹽雖然倒給乙杯

1

2

，但是又從乙杯返還了

1

2

×

1

2

=

1

4

，所以這部分鹽等于甲杯原有鹽的

1

2

+

1

2

×

1

2

=

3

4

；另一部分是由乙杯倒來(lái)的鹽，這部分鹽等于乙杯原有的鹽的

1

2

．因?yàn)橐冶�原有的鹽=鹽的總量10克-甲杯原有含鹽量，于是每次操作后甲杯里的含鹽量=甲杯原有含鹽量×

3

4

+（10克-甲杯原有含鹽量）×

1

2

=甲杯原有含鹽量×（

3

4

-

1

2

）+10克×

1

2

=甲杯原有含鹽量×

1

4

+5克．所以：
第一次操作后甲杯含鹽0×

1

4

+5=5克；
第二次操作后甲杯含鹽5×

1

4

+5=

25

4

克；
第三次操作后甲杯含

25

4

×

1

4

+5=

105

16

克；
第四次操作后甲杯含鹽

105

16

×

1

4

+5=

425

64

克；
第五次操作后甲杯含鹽

425

64

×

1

4

+5=

1705

256

克．