Question

15．一個邊長為6cm，8cm，10cm的直角三角形，若以三個頂點分別割去半徑為3cm的扇形，那么剩下部分的周長是15.42cm，面積是9.87cm²．

Answer 1

分析 三個空白扇形的圓心角之和正好是三角形的三個內角和，由于三角形三個內角之和是180°，因此，這三個空白扇形正好拼成一個半圓．陰影部分面積等于三角形面積減去三個空白扇形面積；陰影部分周長正好是半圓弧長加上三角形斜邊上的部分（斜邊減去2條圓半徑），再加上較長直角邊上的部分（較長直角邊減去2條圓半徑）．三角形兩直角邊已知，圓半徑已知，根據三角形面積計算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”、圓面積計算公式“S=πr²”、圓周長計算公式“C=2πr”即可解答．

解答 解：三角形面積：8×6×$\frac{1}{2}$=24（cm²）
三個空白扇形面積：3.14×3²×$\frac{1}{2}$=14.13（cm²）
陰影部分面積：24-14.13=9.87（cm²）
剩下（陰影）部分周長：
3.14×3×2÷2+10-3×2）+（8-3×2）
=3.14×3×2÷2+（10-6）+（8-6）
=9.42+4+2
=15.42（cm）
答：剩下部分的周長是 15.42cm，面積是 9.87cm²．
故答案為：15.42cm，9.87cm²．

點評 解答此題的關鍵是根據三角形內角定理把三個空白部分拼成一個圓心角是180°的扇形，即半圓．