Question

5．在一串分數(shù)$\frac{1}{1}；\frac{1}{2}，\frac{2}{2}，\frac{1}{2}；\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，\frac{3}{3}，\frac{2}{3}，\frac{1}{3}；\frac{1}{4}，\frac{2}{4}，\frac{3}{4}，\frac{4}{4}，\frac{3}{4}，\frac{2}{4}，\frac{1}{4}$…中，第一個$\frac{6}{9}$是第70個數(shù)．

Answer 1

分析 分母為1的分數(shù)有1個，即（2×1-1）個，分母為2的分數(shù)有2個，即（2×2-1）個，分母為3的分數(shù)有5個，即（2×3-1）個…由此我們可以得出分母為n的分數(shù)有（2n-1）個，每種分母相同的分數(shù)的分子是由左到右從1開始的相鄰自然數(shù)．分子是6的分數(shù)中有6個，再加上分母是1～8的個數(shù)．

解答 解：分母為1的分數(shù)有2×1-1=1（個）
分母為2的分數(shù)有2×2-1=3（個）
分母為3的分數(shù)有2×3-1=5（個）
…
分母為n的分數(shù)有（2n-1）個
1+3+5+…+（2×8-1）+6
=70（個）
答：第一個$\frac{6}{9}$是第70個數(shù)．
故答案為：70．

點評 關鍵是看每個分母相同的分數(shù)各有幾個，從中找出規(guī)律，計算出分母是1～8的共有多少個，再加上分母是9的6個．