Question

某次數(shù)學(xué)比賽，用兩種不同的方式判分．一種是答對(duì)1題給5分，不答給2分，答錯(cuò)不給分；另一種是先給40分，答對(duì)1題給3分，不答不給分，答錯(cuò)扣1分，某考生兩種判分方法均得71分，請(qǐng)問(wèn)：這次比賽共考了多少道題？

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：此題可以設(shè)出未知數(shù)，列出方程進(jìn)行推理．可設(shè)答對(duì)a題，未答b題，答錯(cuò)c題，可得：
5a+2b=71①，40+3a-c=71②，由①②推出a的取值范圍，并確定處a的值，從而推出b、c的值，解決問(wèn)題．

解答： 解：設(shè)答對(duì)a題，未答b題，答錯(cuò)c題，可得：
5a+2b=71①，
40+3a-c=71②，
由①知，a是奇數(shù)，且a＜14；
由②知a＞12，所以a=13，
由此求得b=3，c=8，
故共有：13+3+8=24（題）．
答：這次比賽共考了24道

點(diǎn)評(píng)：明確做對(duì)題的取值范圍，進(jìn)而確定做對(duì)題的道數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．