Question

一串?dāng)?shù)5，8，11，14，17，20，…，200的規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是5，以后各數(shù)均是前一個(gè)數(shù)加3，直到200為止，將這串?dāng)?shù)相乘，積的尾部的0的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．9

B．12

C．15

D．18

Answer 1

分析：因?yàn)�，乘積的尾部的每一個(gè)0，都是由一個(gè)2和一個(gè)5相乘得來(lái)的，所以，乘積的尾部有多少個(gè)0，關(guān)鍵看有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)2和5；顯然，被2整除的數(shù)比被5整除的數(shù)多，即：質(zhì)因數(shù)2的個(gè)數(shù)比質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)多，所以：有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)5，乘積的尾部就有多少個(gè)0；被5整除的數(shù)至少含有1個(gè)質(zhì)因數(shù)5，由于這串?dāng)?shù)字被從5開(kāi)始以后各數(shù)均是前一個(gè)數(shù)加3，所以在這串?dāng)?shù)中被5整除的相鄰的兩個(gè)數(shù)相差 5×3=15，據(jù)此求出這串?dāng)?shù)字中含有的質(zhì)因數(shù)是多少個(gè)即能求出積的尾部有多少個(gè)零．

解答：解：由于這串?dāng)?shù)字被從5開(kāi)始以后各數(shù)均是前一個(gè)數(shù)加3，所以在這串?dāng)?shù)中被5整除的相鄰的兩個(gè)數(shù)相差 5×3=15；
則這樣的數(shù)共有5，20，35，…200．共有（200-5）÷15+1=14個(gè)；
被25整除的數(shù)至少含有2個(gè)質(zhì)因數(shù)5，在這串?dāng)?shù)中被25整除的相鄰的兩個(gè)數(shù)相差25×3=75，
這樣的數(shù)有：50，125，200共多4個(gè)5；
所以，積的尾部的0的個(gè)數(shù)是14+4=18個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：明確有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)5，乘積的尾部就有多少個(gè)0是完成本題的關(guān)鍵．