Question

已知

55…5

25個(gè)5

□

99…9

25個(gè)9

能被13整除，中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：因?yàn)?55555和999999能被13整除，所以把25個(gè)5，和25個(gè)9按6個(gè)分一組，都能被13整除，進(jìn)一步考慮5□9能被13整除的數(shù)字即可．

解答： 解：

55…5

25個(gè)5

□

99…9

25個(gè)9

能被13整除
易知111111 能被13整除，則555555、999999能被13整除．
將此數(shù)拆成6位一組即：4個(gè)555555、5X9、4個(gè)999999
則

55…5

25個(gè)5

□

99…9

25個(gè)9

=5555550…0+5555550…0+5555550…0+5555550…0+5□90…0+9999990…0+9999990…0+9999990…0+999999
其余項(xiàng)都有因數(shù)13，顯然，5□9必須被13整除
又易知507=520-13=13×40-13能被13整除
則數(shù)字5□9-507=□2 必須被13整除．
推得□=5
中間方格里數(shù)字是5．

點(diǎn)評：掌握被13整除數(shù)的特征：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除．如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過程，直到能清楚判斷為止．是解決問題的關(guān)鍵．