Question

如圖，把A、B、C、D、M這5個部分用紅、黃、藍、白和黑5種不同的顏色染色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，有的顏色也可以不用，那么這幅圖一共有

 

種不同的染色方法．

Answer 1

考點：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，從M開始，依次分析A、B、C、D的著色方法的數(shù)目，可得M有5種選法，A有4種選法，B有3種選法，對于C，其著色方法對D有影響，分情況討論可得D的著色方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答： 解：首先分析M，有5種顏色可選，則有5種選法，
對于A，除M選的顏色外，有4種顏色可選，則有4種選法，
對于B，除M、A選的顏色外，有3種顏色可選，則有3種選法，
對于C，除M、B選的顏色外，有3種顏色可選，可分為兩類討論，即與A處相同或不同，
當A、C相同時，D處有3種選法，當E、C不相同時，D處有2種選法；
由分步計數(shù)原理可得共有5×4×3×（1×3+2×2）=420（種）；
答：這幅圖一共有420種不同的染色方法．
故答案為：420．

點評：本題考查分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理的綜合運用，解題的易錯點在于對D處顏色要分與C處相同、不同兩種情況討論，此是本題的關(guān)鍵．