Question

甲、乙兩名選手在一條河中進行劃船比賽，賽道是河中央的長方形ABCD，其中AD=80米，AB=60米．已知水流從左到右，速度為每秒1米，甲乙兩名選手從A處同時出發(fā)，甲沿順時針方向劃行，乙沿逆時針方向劃行，已知甲比乙的靜水速度每秒快1米（AB、CD邊上的劃行速度視為靜水速度），兩人第一次相遇在CD邊上的P點，CD=3CP，那么：
（1）甲選手劃行一圈用

 

分鐘；
（2）在比賽開始的10分鐘內(nèi)，兩人一共相遇了

 

次．

Answer 1

考點：流水行船問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）因為甲比乙快1米/秒，而乙行AD為順水，所以乙行AD與甲行AB、CP時的速度相同；由題意知，AB+CP=AD=80，所以乙行AD的時間與甲行AB、CP的時間相同．
由此可推知，甲行BC與乙行PD的時間相同；由題意知，BC=80，DP=40，所以甲、乙路程比為2：1，則速度比為1：2．
因甲行BC為順水，而乙行DP為靜水，故速度差應(yīng)為2米/秒．
由上可知，乙的靜水速度為2÷（2-1）=2米/秒，則甲的靜水速度為2+1=3米/秒．
所以，甲行一圈的時間為：60×2÷3+80÷（3+1）+80÷（3-1）=100秒．
（2）根據(jù)甲行一圈的時間，可求出甲10分鐘可行的圈數(shù)；同理求得乙行一圈的時間，進而求得乙10分鐘行的圈數(shù)，解決問題．

解答： 解：（1）由以上分析得：
AB+CP=AD=80，
BC=80，DP=40，所以甲、乙路程比為2：1，則速度比為1：2．
因甲行BC為順水，而乙行DP為靜水，故速度差應(yīng)為1+1=2米/秒．
乙的靜水速度為：2÷（2-1）=2米/秒，則甲的靜水速度為：2+1=3米/秒．
所以，甲行一圈的時間為：
60×2÷3+80÷（3+1）+80÷（3-1）
=40+20+40
=100秒
=

5

3

（分鐘）
答：甲選手劃行一圈用

5

3

分鐘；

（2）甲10分鐘可行：60×10÷100=6（圈）； 同理求得乙行一圈的時間為：6×2÷2+80÷（2+1）+80÷（2-1）
=6+

80

3

+80
=

500

3

（秒）；
可知乙10分鐘可行60×10÷

500

3

=3.6（圈）
兩人相遇次數(shù)為6+3=9（次）
答：在比賽開始的10分鐘內(nèi)，兩人一共相遇了9次．
故答案為：

5

3

，9．

點評：此題屬于較難的流水行船問題，結(jié)合題意，進行綜合分析，從而得出結(jié)論．