Question

現(xiàn)有六條鐵鏈，每段上有四個(gè)封閉的鐵環(huán)，現(xiàn)在要打開(kāi)一些鐵環(huán)，把這24個(gè)鐵環(huán)焊接成一個(gè)圓圈．如果打開(kāi)一個(gè)鐵環(huán)要兩分鐘．焊接上一個(gè)鐵環(huán)要三分鐘．那么焊接成這個(gè)圓圈至少要

 

分鐘．

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問(wèn)題

專題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：兩種思考的方法，第一種方法：每條鐵鏈都打開(kāi)頭上的一個(gè)環(huán)（稱為頭），另一側(cè)的沒(méi)打開(kāi)的環(huán)稱為尾，然后把第一個(gè)鐵鏈的頭套在第二個(gè)鐵鏈的尾上，第二個(gè)鐵鏈的頭套在第三個(gè)的尾上，依次進(jìn)行下去，第六個(gè)頭套在第一個(gè)的尾上，一共需要打開(kāi)6個(gè)鐵環(huán)，焊接6個(gè)鐵環(huán)，由此求出這種方法需要的時(shí)間；
第二種方法：先打開(kāi)一條鐵鏈的4個(gè)鐵環(huán)，讓一個(gè)鐵環(huán)鏈接2個(gè)鐵鏈，可以鏈接4條鐵鏈，然后再打開(kāi)最后一個(gè)鐵鏈的頭，把它們鏈接來(lái)即可，這樣需要打開(kāi)5個(gè)鐵環(huán)，焊接5個(gè)鐵環(huán)；
比較兩種方法即可求解．

解答： 解：方法一：
打開(kāi)6條鐵鏈的頭，然后再焊接，需要打開(kāi)6個(gè)鐵環(huán)，焊接6個(gè)鐵環(huán)；
6×2+6×3=30（分鐘）
方法二，先把其中一條鐵鏈都打開(kāi)，讓4個(gè)環(huán)鏈接4條鐵鏈，然后再打開(kāi)一個(gè)鐵環(huán)，把第5條鐵鏈接起來(lái)，需要打開(kāi)5個(gè)鐵環(huán)，焊接5次；
5×2+5×3
=10+15
=25（分鐘）
25＜30
答：焊接成這個(gè)圓圈至少要 25分鐘．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要理解題意，找出方法，想到把其中的一條鐵鏈全打開(kāi)，就會(huì)減少一次鏈接，從而減少時(shí)間．