Question

平面上有8個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，那么一共可以連出幾條線段？幾個(gè)三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合,組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：因?yàn)槿我鈨牲c(diǎn)可以連一條線段，即從8個(gè)點(diǎn)里面任選2個(gè)；任意三點(diǎn)可以連出一個(gè)三角形，即從8個(gè)點(diǎn)里面任選3個(gè)；然后根據(jù)排列組合公式解答即可．

解答： 解：一共可以連出線段：8×7÷2
=56÷2
=28（條）
8個(gè)點(diǎn)取3個(gè)可以有8×7×6=336種取法，
但注意每組點(diǎn)都被重復(fù)計(jì)算6次，所以可以連出三角形：336÷6=56（個(gè)）
答：一共可以連出28條線段，56個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合知識(shí)的靈活應(yīng)用，要注意去掉被重復(fù)計(jì)算的次數(shù)．