Question

9．如圖，BD平分∠ABC．BE分∠ABC為2：5兩部分，∠DBE=24°，求∠ABE的度數(shù)．

Answer 1

分析 由BD平分∠ABC，因此，∠CBD=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC-∠ABE，由BE分∠ABC為2：5，可知∠ABE=$\frac{2}{2+5}$∠ABC，所以∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC-∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{2}{2+5}$∠ABC=（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）∠ABC=$\frac{3}{14}$∠ABC，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用∠DBE的度數(shù)（24°）除以它占∠ABC的分率，就是∠ABC的度數(shù)．

解答 解：如圖

因為BD平分∠ABC
所以∠CBD=∠ABD
又因為BE分∠ABC為2：5
所以∠ABE=$\frac{2}{2+5}$∠ABC，
所以∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC-∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{2}{2+5}$∠ABC=（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）∠ABC=$\frac{3}{14}$∠ABC
所以∠ABC=24°÷$\frac{3}{14}$=112°
答：∠ABE是112°．

點評 ∠DBE的度數(shù)已知，關(guān)鍵是求出∠DBE的度數(shù)占∠ABC度數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)除法的意義即可解答．