Question

皮特和太郎玩“四棋連排”游戲．棋盤是6×6的方格，皮特持黑棋，太郎持白棋．皮特最初同時擺放了若干個黑棋，然后太郎按自己喜歡的方式擺．皮特的目的是，不管太郎怎樣擺都不讓他擺成“四棋連排“，也就是4個白棋不能連在一起（橫、豎、斜）．
問①：皮特最少要在棋盤里放多少個黑棋？
問②：在滿足問①條件的所有擺放方法中，請你找出黑棋自己擺成“四棋連排“的擺放方法．答案不只一種，但是如果答案中的圖是上、下、左、右對換，或是正反面翻過來（底面的對換），或全部的黑棋是重疊的話，只能算是同一種答案．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：①首項保證每行每列都有1個黑棋子，那么就會有10個黑棋子，然后調(diào)整它們的位置，使得每條對角線（或斜線）上也有一個其中，并且兩個黑子或者黑子與最外層的方格之間最多有3個格子；
②由于上、下、左、右對換，或是正反面翻過來（底面的對換），或全部的黑棋是重疊的話，只能算是同一種答案，所以行和列的“四棋連排”只需要研究前三行可能的情況即可；而斜著的只需要研究一個對角線和對角線上方一條斜線的情況即可；把它們一一找出即可求解．

解答： 解：①最少先放10個黑棋，都不讓白棋擺出“四連棋”，如下：


②所有的黑棋排成“四棋連排”有以下幾種不重復(fù)的方法：

其它情況都可以根據(jù)這9種情況通過對換或者反轉(zhuǎn)得到．
答：一共有9種不同的擺法．

點評：本題關(guān)鍵是理解題意，從中找出可能的情況，從而求解．