Question

【題目】小軍是個(gè)“科學(xué)迷”，在一次課外探究實(shí)驗(yàn)中，小軍在底面積為的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”（如圖①）。他向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止。在注水過(guò)程中，小軍發(fā)現(xiàn)水面高度與注水時(shí)間之間的關(guān)系如圖②所示。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圓柱形容器的高為______，勻速注水的水流速度為______（直接寫出答案）；

（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為，請(qǐng)幫助小軍求出“幾何體”上方圓柱的高和底面積。

Answer 1

【答案】（1）14；5。（2）5cm，24cm。

【解析】

（1）根據(jù)水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系，可得圓柱形容器的高為14cm；然后用圓柱形容器的底面積乘以兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的頂部到容器的頂部的距離，再除以水從剛滿過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用的時(shí)間，求出勻速注水的水流速度為多少即可。

（2）首先根據(jù)圓柱的體積公式，求出“幾何體”下方圓柱的高為多少，再用“幾何體”的高減去“幾何體”下方圓柱的高，求出“幾何體”上方圓柱的高是多少；然后設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm，則5×（30－S）＝5×（24－18），據(jù)此求出S的值是多少即可。

圓柱體積＝底面積×高，注水的水流速度＝注水體積÷注水時(shí)間。

（1）水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系，可得圓柱形的容器的高為14cm。

水流速度：30×（14－11）÷（42－24）

＝30×3÷18

＝5（cm/s）

即圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5 cm/s。

（2）“幾何體”上方圓柱的高為：

11－（5×18）÷（30－15）

＝11－90÷15

＝11－6

＝5（cm）

解：設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm。

則5×（30－S）＝5×（24－18）

150－5S＝30

150－5S＋5S＝30＋5S

30＋5S＝150

5S＝150－30

5S＝120

S＝120÷5

S＝24

答：“幾何體”上方圓柱的高為5cm，底面積24cm。