Question

200以?xún)?nèi)，能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：2、3、5的倍數(shù)特征

專(zhuān)題：數(shù)的整除

分析：由于2與3互質(zhì)，3與5互質(zhì)，5與2互質(zhì)（這種特性我們也稱(chēng)為2、3、5兩兩互質(zhì)），所以同時(shí)被2、3、5整除的整數(shù)必然被2×3×5=30整除；另-方面，被30整除的正整數(shù)必然可同時(shí)被2、3、5整除，因此，在200以?xún)?nèi)同時(shí)被2、3、5整除的正整數(shù)就是在200以?xún)?nèi)被30整除的正整數(shù)，顯然只有30、60、90、120、150、180六個(gè)，據(jù)此解答．

解答： 解：因?yàn)?與3互質(zhì)，3與5互質(zhì)，5與2互質(zhì)，所以同時(shí)被2、3、5整除的整數(shù)必然被2×3×5=30整除；
被30整除的正整數(shù)必然可同時(shí)被2、3、5整除，因此，在200以?xún)?nèi)同時(shí)被2、3、5整除的正整數(shù)就是在200以?xún)?nèi)被30整除的正整數(shù)，顯然只有30、60、90、120、150、180六個(gè)，
故答案為：6個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查整除性問(wèn)題以及互質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是看到2，3，5兩兩互質(zhì)．