Question

從1-1000所有的自然數(shù)中，最多可以選出

 

個自然數(shù)，其中任意兩個自然數(shù)的差都不是7的倍數(shù)．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：要使取得數(shù)最多，必須使除數(shù)盡量小，因為自然數(shù)按被2除得的余數(shù)可以分成2類，即余數(shù)是：0、1，這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都能整除它們的和，不合要求；那么再看3，自然數(shù)按被3除得的余數(shù)可以分成3類，即余數(shù)是：0、1、2，然后再把余數(shù)分為1與0和2兩類討論即可得出答案．

解答： 解：顯然，自然數(shù)按被3除得的余數(shù)可以分成3類，即余數(shù)是：0、1、2，
被3除余1的所有數(shù)，任兩個數(shù)相加的和被3除余2，差能被3整除，符合要求，
對被3除余2的所有數(shù)也如此，即2+2=4，4÷3還是余1，
在1到1000中，被3除余1的有334個，余0、2的333個．
因此取被3除余1的334個，這些數(shù)符合題意；
故答案為：334．

點評：本題靈活的考查了同余定理，關鍵是確定除數(shù)．