Question

在長方形ABCD中，AB=120厘米，點Q以每秒3厘米的速度從A向B運動，點P以每秒4厘米的速度從C向D運動，兩點同時運動多少秒后，P，Q的連線將長方形ABCD的面積分成3：5兩部分？

Answer 1

分析：要使P，Q的連線將長方形ABCD的面積分成3：5兩部分，則根據梯形的面積公式可知，（DP+AQ）：（PC+QB）=3：5；設x秒后，P，Q的連線將長方形ABCD的面積分成3：5兩部分，根據題意可得比例式，解這個比例即可．

解答：解：設x秒后，P，Q的連線將長方形ABCD的面積分成3：5兩部分，根據題意可得比例式：

120-4x+3x

4x+120-3x

=

3

5

，
    

120-x

120+x

=

3

5

，
   3（120+x）=5（120-x），
       360+3x=600-5x，
           8x=240，
            x=30，
答：30秒后P，Q的連線將長方形ABCD的面積分成3：5兩部分．

點評：P、Q移動時，把長方形分成的兩部分是梯形，根據梯形的面積公式得出面積之比就是上下底和的比，由此關系列出比例式即可解答問題．