Question

101個連續(xù)的非零自然數(shù)和恰好是四個不同的質(zhì)數(shù)的積，那么這個最小的和應(yīng)該是多少？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)此101個連續(xù)的非零自然數(shù)，第1個數(shù)是n，則最末一個數(shù)是n+100．其和=（n+n+100）×101÷2=（n+50）×101，因101是一個質(zhì)數(shù)，要使（n+50）×101是四個不同的質(zhì)數(shù)的積，則（n+50）必是三個不同質(zhì)數(shù)的積．且n+50≥50，大于等于50且是三個不同質(zhì)數(shù)的積的自然數(shù)，最小是66=2×3×11，因此最小的n=16，從16開始的這101個連續(xù)非零自然數(shù)的和=66×101=6666，由此得出答案即可．

解答： 解：設(shè)此101個連續(xù)的非零自然數(shù)，第1個數(shù)是n，則最末一個數(shù)是n+100．
和=（n+n+100）×101÷2=（n+50）×101，
由和恰好是四個不同的質(zhì)數(shù)的積，
（n+50）×101=a×b×c×101，其
中，a，b，c，101互質(zhì)，求最小值，
可設(shè)a=2，b=3，a×b×c＞50，最小是66=2×3×11，
所以c最小為11，
最小和為2×3×11×101=6666．

點評：此題關(guān)鍵是利用連續(xù)自然數(shù)的和的計算方法，求得和，進一步分解，利用質(zhì)數(shù)的特點探討解決問題．