Question

在一個(gè)正方形的紙板內(nèi)有若干個(gè)點(diǎn)（稱(chēng)為內(nèi)點(diǎn)），用這些內(nèi)點(diǎn)和正方形的4個(gè)頂點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，能畫(huà)出多少個(gè)不重疊的三角形？如圖中分別畫(huà)出了正方形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)點(diǎn)、兩個(gè)內(nèi)點(diǎn)、三個(gè)內(nèi)點(diǎn)的情形．

（1）根據(jù)圖，完成下表．

內(nèi)點(diǎn)數(shù)（個(gè)）	1	2	3
三角形數(shù)（個(gè)）

（2）正方形內(nèi)有100個(gè)內(nèi)點(diǎn)，能畫(huà)出多少個(gè)不重疊的三角形？

Answer 1

（1）填寫(xiě)下表：

內(nèi)點(diǎn)數(shù)（個(gè)）	1	2	3
三角形數(shù)（個(gè)）	4	6	8

（2）由上述分析可得，有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個(gè)三角形
當(dāng)n=100時(shí)，2n+2=2×100+2=202（個(gè)）
答：正方形內(nèi)有100個(gè)內(nèi)點(diǎn)，能畫(huà)出202個(gè)不重疊的三角形．