Question

有四個數(shù)，每次選取其中兩個數(shù)，算出它們的和，再減去另外兩個數(shù)的平均數(shù)，共得到下面六個數(shù)：4、7、10、16、19、22．則原來四個數(shù)的平均數(shù)是

13

．

Answer 1

分析：可設(shè)平均數(shù)為x，那么四個數(shù)之和為4x．四個數(shù)，每次選取其中兩個數(shù)，則可抽取6次，六次抽出的數(shù)的總和為四個數(shù)之和的3倍，即12x，六次抽剩的兩個數(shù)的平均數(shù)總和為3×2x，每次選取其中兩個數(shù)，算出它們的和，再減去另外兩個數(shù)的平均數(shù)進(jìn)行六次后得到的結(jié)果的和為12x-6x=4+7+10+16+19+22，解方程就可以了．

解答：解：設(shè)原來四人個數(shù)的平均數(shù)為x，由題意可得，
12x-6x=4+7+10+16+19+22，
    6x=78，
     x=13；
答：原來四個數(shù)的平均數(shù)是13．
故答數(shù)為：13．
也可以用下面的方法解答：
設(shè)四個數(shù)為a，b，c，d，則由已知可得，
a+b-（c+d）÷2=4；
a+c-（b+d）÷2=7；
a+d-（b+c）÷2=10；
b+c-（a+d）÷2=16；
b+d-（a+c）÷2=19；
c+d-（a+b）÷2=22；
這六個式子的左右兩側(cè)分別相加得
3（a+b+c+d）-3×（a+b+c+d）÷2=78
              

3

2

×（a+b+c+d）=78
                  （a+b+c+d）=52
所以（a+b+c+d）÷4=52÷4=13；
答：原來四個數(shù)的平均數(shù)是13．

點評：對于這類題目，一定要理清思路，找到題中的等量關(guān)系，設(shè)四個數(shù)平均數(shù)為x，列方程解答即可．