Question

15．已知長方形ABCD的面積是80平方厘米，F(xiàn)、F分別是DC、BC邊上的一點(diǎn)，已知BF=3厘米，DE=6厘米，那么三角形AEF的面積是31平方厘米．

Answer 1

分析 不難看出，陰影部分面積等于長方形面積減去三個(gè)空白三角形面積．我們?cè)O(shè)AD為a厘米，AB為b厘米，根據(jù)長方形的特征，對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，即可求出三個(gè)空白直角三角形面積，長方形的面積已知，由此即可求出陰影部分面積．

解答 解：設(shè)AD=a厘米，AB=b厘米，則長方形的面積為ab平方厘米．
80-[$\frac{6a}{2}$+$\frac{3b}{2}$+$\frac{（b-6）（a-3）}{2}$]
=80-$\frac{6a+3b+ab-3b-6a+18}{2}$
=80-$\frac{ab+18}{2}$
=80-$\frac{80+18}{2}$
=80-$\frac{98}{2}$
=80-49
=31（平方厘米）
答：陰影部分的面積是31平方厘米．
故答案為：31平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是設(shè)長方形的寬為a厘米、長為b厘米，這樣，三個(gè)空白直角三角形的底、高有的是已知，有的是設(shè)出的a厘米或b厘米，即分別可求出含有a、b的三個(gè)空白直角三角形的面積，三個(gè)空白三角形面積相加后，是=80-$\frac{ab+18}{2}$，ab又是長方形的面積，從而求出陰影部分的面積．