Question

用6片1×2的磁磚可在墻上鋪成一塊3×4的區(qū)域，要鋪成大小為3×4的區(qū)域共有

 

種不同的方法．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：每列有3個(gè)小正方形，而瓷磚是1×2，只要討論豎放瓷磚的情況會比較容易，找出所有的方法即可求解．

解答： 解：1×2的瓷磚豎放，每列有3個(gè)小正方形，豎放的小瓷磚不能為奇數(shù)個(gè)，有以下幾種情況：
①豎放的小瓷磚為0個(gè)，那么所以的瓷磚都是橫放，有1種方法；
②豎放的小瓷磚為2個(gè)，如果第一塊放在A位置（左上角），那么第二塊可以是B或D，有2個(gè)位置；
同理，第一塊放在左下角也有2種方法；
如果第一塊放在D位置（右上角），第二塊可以放在A或C兩個(gè)位置，但是A、D同時(shí)豎排是重復(fù)的，所以只有1種方法；
同理第一塊放在右下角也有1種方法；
一共是2+2+1+1=6（種）方法；
③豎放的小瓷磚為4個(gè)，可以是上方4個(gè)，下方4個(gè)，左上角2個(gè)、右下角2個(gè)，左下角2個(gè)、右上角2個(gè)，
一共有4種方法；
綜上所述，一共有1+6+1=11（種）
答：共有11種不同的方法．
故答案為：11．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)大長方形的特點(diǎn)，找出分類討論的方法，再根據(jù)加法原理求解．