Question

在學校的運動會上，同學們集體表演一個節(jié)目，站成了一個空心的正六邊形陣列，與圖中的陣列類似．從外向內(nèi)一共8層，依次站著兩層六年級的同學，兩層五年級的同學，兩層四年級的同學以及兩層三年級的同學．已知參加表演的六年級同學有126名，請問：
（1）最外層有多少人？
（2）現(xiàn)在陣列中一共有多少人？
（3）如果想要一、二年級的同學把這個空心陣列填滿，還需要多少人？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：（1）相鄰兩邊的人數(shù)相差1，所以相鄰的兩圈的人數(shù)相差6，因為六年級同學有126名，站了兩層，所以根據(jù)和差問題的解答方法即可求出最外層有多少人：（126+6）÷2=66（人）；
（2）最外層有66人，最內(nèi)層有66-6×（8-1）=24（人），然后根據(jù)高斯求和公式解答即可；
（3）如果想要一、二年級的同學把這個空心陣列填滿，里面空缺的最外一層有24-6=18（人），最里面有6人，有（18-6）÷6+1=3層，然后根據(jù)高斯求和公式解答，最后加上最中心的一人即可．

解答： 解：（1）（126+6）÷2
=132÷2
=66（人）；
答：最外層有66人．

（2）最內(nèi)層有66-6×（8-1）
=66-42
=24（人）
（24+66）×8÷2
=90×4
=360（人）；
答：現(xiàn)在陣列中一共有360人．

（3）里面空缺的最外一層有24-6=18（人），最里面有6人，有（18-6）÷6+1=3（層），
（18+6）×3÷2+1
=36+1
=37（人）
答：如果想要一、二年級的同學把這個空心陣列填滿，還需要37人．

點評：本題考查了方陣問題和等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是明確空心的正六邊形陣列相鄰的兩圈的人數(shù)相差6．