Question

如圖，在三角形ABC中，BD=DC，AA₁=

1

6

AD，A₁B₁=

1

4

A₁B，B₁C₁=

1

2

B₁C，三角形ABC的面積是1，求三角形A₁B₁C₁的面積．

Answer 1

分析：連接A₁C，，
因為三角形A₁BC與三角形ABC的底相等，A₁D=（1-

1

6

）AD，所以三角形A₁BC的面積是三角形ABC面積的（1-

1

6

）；
又因為三角形A₁B₁C與三角形A₁BC的高相等，A₁B₁=

1

4

A₁B，所以三角形A₁B₁C的面積是三角形A₁BC面積的

1

4

；
又因為三角形A₁B₁C₁與三角形A₁B₁C底相等，B₁C₁=

1

2

B₁C，所以三角形A₁B₁C₁的面積是三角形A₁B₁C的面積的

1

2

．
所以三角形A₁B₁C₁的面積=1×

5

6

×

1

4

×

1

2

=

5

48

．據(jù)此解答即可．

解答：解：如圖所示：，連接A₁C，
因為三角形A₁BC與三角形ABC的底相等，A₁D=（1-

1

6

）AD，所以三角形A₁BC的面積=三角形ABC面積×（1-

1

6

）=1×

5

6

=

5

6

；
因為三角形A₁B₁C與三角形A₁BC的高相等，A₁B₁=

1

4

A₁B，所以三角形A₁B₁C的面積=三角形A₁BC面積的

1

4

=

5

6

×

1

4

=

5

24

；
因為三角形A₁B₁C₁與三角形A₁B₁C底相等，B₁C₁=

1

2

B₁C，所以三角形A₁B₁C₁的面積=三角形A₁B₁C的面積的

1

2

=

5

24

×

1

2

=

5

48

．
答：三角形A₁B₁C₁的面積是

5

48

．

點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)如果兩個三角形的底相等，則面積之比等于高之比；如果兩個三角形的高相等，那么面積之比等于兩個三角形的底之比．