Question

19．用火柴棒按如圖的方式搭圖．


（1）填寫表．

圖新編號	①	②	③	④
火柴棒根數(shù)

（2）第n個圖形需要多少根火柴？

Answer 1

分析 從第一層算起，依次加第二層，第三層…每層多出一個正方形的四根火柴棒和上一層的正方形2根火柴棒，逐層分析如下：
①有4根火柴棒，②有4+4+2=4×2+2=10根火柴棒，③有4+4+2+4+2×2=4×3+2×（1+2）=18根火柴棒，④有4+4+2+4+2×2+4+2×3=4×4+2×（1+2+3）=28根火柴棒，…第n個圖形有4+4+2+4+2×2+4+2×3+…+4+2×（n-1）=4×n+2×（1+2+3+…+n-1）=4n+n（n-1），據(jù)此得解．

解答 解：（1）根據(jù)分析，得：

圖新編號	①	②	③	④
火柴棒根數(shù)	4	10	18	28

（2）4+4+2+4+2×2+4+2×3+…+4+2×（n-1）
=4×n+2×（1+2+3+…+n-1）
=4n+n（n-1）
答：第n個圖形需要4n+n（n-1）根火柴．

點評 注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律是解決此題的關鍵．