Question

將自然數(shù)依下列方式分組：
（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…
其中第一組有1個數(shù)，第二組有2個數(shù)，第三組有3個數(shù)，…，以此類推．第40組所有的數(shù)的總和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：則題意可知，括號里的數(shù)的個數(shù)構(gòu)成一個等差為1的等差數(shù)列，則前三十九組共有1+2+3+4+…+39=780個數(shù)，則每40組數(shù)的每個數(shù)是781，結(jié)尾的數(shù)是820，然后再據(jù)高斯求和公式計算即可．

解答： 解：1+2+3+…+39+1
=（1+39）×39÷2+1
=780+1
=781
[781+（181+39）]×40÷2
=[781+820]×20
=1601×20
=32030．
答：第40組所有的數(shù)的總和是32020．

點(diǎn)評：首先分析每組數(shù)中第一個數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，然后根據(jù)高斯求和求出第40組中第一個數(shù)是多少是完成本題的關(guān)鍵．