Question

【題目】（4分）在一個(gè)三位數(shù)的百位和十位之間加入一個(gè)數(shù)字后，得到的四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的9倍，在這樣的三位數(shù)中最小的是多少？最大的是多少？

Answer 1

【答案】最小的是125，最大675．

【解析】

試題分析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)是：100x+y，插入一個(gè)數(shù)碼得到的四位數(shù)是：1000x+100z+y，其中x，y，z都是整數(shù)，且0＜x＜10，0＜=z＜10，0＜=y＜100則：9×（100x+y）=1000x+100+y，據(jù)此關(guān)系式進(jìn)行分析完成即可．

2y=25（x+z）＞0

顯然y一定是25的倍數(shù)，所以：y=25，或50，或75

當(dāng)y=25，x=1，對(duì)應(yīng)的三位數(shù)為125，這就是要求的，最小的三位數(shù)（對(duì)應(yīng)的那個(gè)四位數(shù)為1125）

當(dāng)y=75，則x+z=6，所以能滿足條件的最大x為6，對(duì)應(yīng)的三位數(shù)為675，這就是要求的最大的三位數(shù)．

解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)是：100x+y，

插入一個(gè)數(shù)碼得到的四位數(shù)是：1000x+100z+y，

其中x，y，z都是整數(shù)，且0＜x＜10，0＜=z＜10，0＜=y＜100則：

9×（100x+y）=1000x+100+y，

2y=25（x+z）＞0

顯然y一定是25的倍數(shù)，所以：y=25，或50，或75

當(dāng)y=25，x=1，對(duì)應(yīng)的三位數(shù)為125，

最小的三位數(shù)（對(duì)應(yīng)的那個(gè)四位數(shù)為1125）

當(dāng)y=75，則x+z=6，

所以能滿足條件的最大x為6，對(duì)應(yīng)的三位數(shù)為675，即最大的三位數(shù)．

所以，在這樣的三位數(shù)中最小的是125，最大675．