Question

19．9個連續(xù)的自然數(shù)，每個數(shù)都大于80，那么其中最多有多少個質數(shù)？請列舉出最小的一組．

Answer 1

分析 9個連續(xù)的自然數(shù)，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的數(shù)可能是質數(shù)．
至少有4個偶數(shù)，即至多有5個連續(xù)的奇數(shù)．因為大于80的質數(shù)必為奇數(shù)（偶質數(shù)只有一個2），于是質數(shù)只可能在這5個連續(xù)的奇數(shù)中，在這5個奇數(shù)中，末尾是5 的一定被5整除，每連續(xù)3個自然數(shù)中一定有一個是3的倍數(shù)，所以質數(shù)個數(shù)不能超過4．（這里采用了逐次淘汰的方法．） 另外，在101至109這9個連續(xù)的自然數(shù)，101，103，107，109是質數(shù)，這就是說，在9個連續(xù)自然數(shù)中，可以至多有四個質數(shù)．

解答 解：9個連續(xù)的自然數(shù)，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的數(shù)可能是質數(shù)．
至少有4個偶數(shù)，即至多有5個連續(xù)的奇數(shù)．因為大于80的質數(shù)必為奇數(shù)（偶質數(shù)只有一個2），又因為每連續(xù)3個自然數(shù)中一定有一個是3的倍數(shù)，于是質數(shù)只可能在這5個連續(xù)的奇數(shù)中，
所以質數(shù)個數(shù)不能超過4．
如：101 102 103 104 105 106 107 108 109 當中有101 103 107 109四個質數(shù)，
這就是說，在9個連續(xù)自然數(shù)中，可以至多有四個質數(shù)．

點評 此題主要考查了質數(shù)與合數(shù)的含義的理解．