Question

底面周長和高都相等的長方體和圓柱體，無法確定誰的體積更大．

 

．（判斷對錯）

Answer 1

考點：長方體和正方體的體積,圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：綜合判斷題

分析：因為長方體和圓柱體的體積公式都是v=sh，假設(shè)長方體的底面是正方形，因此假設(shè)高為h，周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，分別代入體積公式求出長方體和圓柱體的體積進行比較判斷即可．

解答： 解：假設(shè)長方體的底面是正方形，高為h，周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，則正方形周長可表示為C=4a，圓的周長表示為C=2πr，已知長方體和圓柱體的底面周長相等，因此4a=2πr；
則長方體的底面積是：

2πr

4

×

2πr

4

=（π²r²）÷4
圓柱體的底面積是：π（2πr÷2π）²=πr²；
長方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=π：4；
因為它們的高相等，所以長方體的體積是圓柱體體積的

π

4

；
所以圓柱體的體積大于長方體的體積．
即“底面周長和高都相等的長方體和圓柱體，無法確定誰的體積更大”是錯誤的．
故答案為：×．

點評：此題考查的目的是理解掌握長方體的體積公式，關(guān)鍵是明確：周長一定時，圓的面積比長方形的面積大．