Question

16．圓柱的底面半徑擴(kuò)大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變．×（判斷對錯(cuò)）

Answer 1

分析 我們可以設(shè)原圓柱的底面半徑為r，高為h，則擴(kuò)大5倍后的半徑就是5r，高縮小5倍就是$\frac{1}{5}$h，求出原圓柱的體積與半徑擴(kuò)大5倍，高縮小5倍后圓柱的體積進(jìn)行比較即可得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：設(shè)原圓柱的底面半徑為r，高為h，則擴(kuò)大5倍后的半徑就是5r，高縮小5倍就是$\frac{1}{5}$h．
原圓柱的體積：πr²h
半徑擴(kuò)大5倍，高縮小5倍后圓柱的體積：π（5r）²×$\frac{1}{5}$h
=5πr²h
即半徑擴(kuò)大5倍，高縮小5倍后圓柱的體積是原圓柱體積的5倍．
因此，圓柱的底面半徑擴(kuò)大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．

點(diǎn)評 不用這么復(fù)雜的計(jì)算也很容易看出，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式“V=πr²h”，半徑擴(kuò)大5倍，體積就擴(kuò)大25倍，半徑再縮小5倍，實(shí)際體積擴(kuò)大5倍．