Question

有100個自然數(shù)，它們的和是偶數(shù)．在這100個自然數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多．問：這些數(shù)中至多有多少個偶數(shù)？

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：數(shù)性的判斷專題

分析：100個自然數(shù)的和是偶數(shù)，所以100個自然數(shù)中必須有偶數(shù)個奇數(shù)，又由于奇數(shù)比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個．

解答： 解：根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，100個自然數(shù)，奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多，
那么奇數(shù)最少有51個，偶數(shù)有49個，
但由于51個奇數(shù)的和為奇數(shù)，再加上49個偶數(shù)100個自然數(shù)的和是奇數(shù)，
所以100個自然數(shù)中必須有偶數(shù)個奇數(shù)，又由于奇數(shù)比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個．
答：至多有48個偶數(shù)．

點評：偶數(shù)個奇數(shù)相加為偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加為奇數(shù)．