Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高4厘米．把它的表面涂滿(mǎn)紅色后再切成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體．這些小正方體中，三個(gè)面涂色的有

 

個(gè)，兩個(gè)面涂色的有

 

個(gè)，一個(gè)面涂色的有

 

個(gè)，六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問(wèn)題

專(zhuān)題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專(zhuān)題

分析：根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可得：96=6×4×4，現(xiàn)將它的表面涂成紅色，再把它切開(kāi)后，三面涂色的立方體都在這個(gè)立方體的頂點(diǎn)處，兩面涂色的立方體都在棱上，一面涂色的都在每一個(gè)表面上，沒(méi)有涂色的都在內(nèi)部，由此即可進(jìn)行計(jì)算解決問(wèn)題．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：
（1）三面涂色的立方體有：8個(gè)，都在頂點(diǎn)處；
（2）兩面涂色的立方體有：（6-2）×4+（4-2）×4×2=16+16=32（個(gè)）
（3）一面涂色的立方體有：（6-2）×（4-2）×4+（4-2）×（4-2）×2=32+8=40（個(gè)）
（4）沒(méi)有涂色的立方體有：（6-2）×（4-2）×（4-2）=16（個(gè)）
答：三個(gè)面涂顏色的立方體有8個(gè)；只有兩個(gè)面涂顏色的立方體有32個(gè)；只有一個(gè)面涂顏色的立方體有40個(gè)；沒(méi)有涂顏色的立方體有16個(gè)．
故答案為：8；32；40；16．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方體的切拼問(wèn)題中涂色問(wèn)題，這里抓住三面涂色在頂點(diǎn)；兩面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，沒(méi)涂色的在內(nèi)部．