Question

有一個長方體，它的前面和上面的面積之和是25平方厘米，并且長寬高都是素數(shù)，這個長方體的體積是多少？

Answer 1

考點：規(guī)則立體圖形的表面積,長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：可以分別設(shè)出長方體的長、寬和高，根據(jù)前面是長和高的積，上面是長和寬的積，可以得到有個共同的因數(shù)：長，再根據(jù)長、寬、高都是質(zhì)數(shù)和前面、上面之和是25平方厘米，就可以推出長是多少來，最后根據(jù)寬和高是質(zhì)數(shù)，就可以算出長方體的體積了．

解答： 解：設(shè)長方形的長、寬、高分別為 a、b、c；
則根據(jù)題義可得：ab+ac=25
即：a（ b+c）=25
25只有質(zhì)因數(shù)5，所以a=5； 
則b+c=5；
因為b和c也是質(zhì)數(shù)，只能是b=2，c=3或者b=3，c=2；
所以長方形的體積：V=abc
=3×2×5
=30（立方厘米）；
答：這個長方體的體積是30立方厘米．

點評：此題結(jié)合合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)以及質(zhì)數(shù)的意義考查了長方體各個側(cè)面積的求法和長方體的體積計算的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵明確每個面的面積是誰的乘積．