Question

1．一個(gè)半圓形花壇，周長為10.28米，面積為多少平方米？
2．某中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)400m跑道的運(yùn)動(dòng)場（如下圖所示），聘請你任工程師，問：
（1）若直道長100m，則彎道弧長半徑r為多少m？
（2）共8個(gè)跑道，每條寬1.2m，操場最外圈長多少m？
（3）若操場中心鋪綠草，跑道鋪塑膠，則各需綠草、塑膠多少㎡？
（4）若綠草50元/㎡，塑膠350元/㎡，學(xué)校現(xiàn)有200萬元，可以開工嗎？為什么？

Answer 1

分析：1、要求這個(gè)半圓形花壇的面積，需要求得它的半徑，設(shè)這個(gè)半圓形花壇的半徑為x，根據(jù)周長公式即可列出方程解決問題；
2、（1）跑道兩端的彎道合在一起正好組成一個(gè)圓形，它們的長度之和=這個(gè)跑道一圈的長度-兩邊直道的長度；利用圓的周長公式即可求得彎道的半徑r；
（2）共8個(gè)跑道，每條寬1.2m，那么根據(jù)上面計(jì)算得出的內(nèi)圈半徑即可得出這個(gè)最外層弧長的半徑，由此即可求得最外圍的弧長，再加上兩邊直跑道的長度就是最外層跑道的周長；
（3）操場中心可以分成兩部分兩個(gè)半圓和一個(gè)長方形，利用圓的面積公式和長方形的面積公式，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可解決問題；用這個(gè)操場的面積-內(nèi)部的面積就是跑道的面積，即需要塑膠多少平方米；
（4）利用上題中求得的草坪和塑膠的面積，即可計(jì)算得出總共需要的錢數(shù)，由此即可進(jìn)行解答．

解答：解：1、設(shè)這個(gè)半圓形花壇的半徑為x，根據(jù)半圓的周長可得：
2x+3.14×x=10.28，
     5.14x=10.28，
         x=2，
3.14×2²÷2=6.28（平方米），
答：這個(gè)半圓形花壇的面積是6.28平方米．
2、（1）600-2×100=200（米），
200÷3.14÷2≈32（米），
答：則彎道弧長半徑為32米．
（2）3.14×（32+1.2×8）×2，
=3.14×41.6×2，
=261.248，
≈261（米），
261+100×2=461（米），
答：操場最外層的長度是461米．
（3）草坪的面積為：3.14×32²+100×32，
=3.14×1024+3200，
=6415.36（平方米），
跑道的面積即需要塑膠的面積為：3.14×[（32+1.2×8）²-32²]+100×1.2×8×2，
=3.14×706.56+1920，
=2218.5984+1920，
=4138.5984（平方米），
答：需要綠草的面積為6415.36平方米；需要塑膠4138.5984平方米．
（4）50×6415.36+320×4138.5984=1645119.488（元），
200萬元＞1645119.488元，
答：�，F(xiàn)有200萬元，可以開工．

點(diǎn)評：此題考查了圓的面積與周長公式的靈活應(yīng)用，這里要抓住環(huán)形跑道的特點(diǎn)，將這個(gè)環(huán)形跑道分成兩端兩個(gè)半圓，合在一起即是一個(gè)整圓，和中間一個(gè)長方形，這是解決本題的關(guān)鍵，本題的計(jì)算量較大，需要學(xué)生認(rèn)真審題進(jìn)行計(jì)算．