Question

一個(gè)圓柱體，如果將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，截開(kāi)拼成一個(gè)和它等底的長(zhǎng)方體，表面積增加了12平方分米，如果截成兩個(gè)小圓柱體，表面積增加了3.14平方分米，求原來(lái)圓柱體的表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，然后切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積就增加了兩個(gè)長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱底面半徑的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即2hr=12平方分米；如果截成兩個(gè)小圓柱體，表面積增加了3.14平方分米，則增加的是兩個(gè)底面的面積，即2S=3.14．求出圓柱的底面半徑和高后，再根據(jù)圓柱的表面積公式即可得解．

解答： 解：底面半徑的平方為：3.14÷2÷3.14=0.5，
圓柱的底面半徑和高的積：hr=12÷2=6，
表面積：2πr×h+2πr²
=2×3.14×6+2×3.14×6
=37.68+37.68
=75.36（平方分米）
答：原來(lái)圓柱體的表面積是75.36平方分米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查立體圖形的切拼問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是先計(jì)算出圓柱的底面半徑和高．