Question

有關(guān)牙膏的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
（1）小紅去買牙膏．同一品牌兩種規(guī)格牙膏的售價(jià)情況如下：120克的，每支12元；160克的，每支15元．她買哪種規(guī)格的牙膏比較合算呢？為什么？
（2）該品牌牙膏出口處直徑為5mm，小紅每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏．這樣，一支牙膏可用36次．現(xiàn)推出容量一樣的新包裝只是出口處直徑改為6mm，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1cm長(zhǎng)的牙膏．這樣，這一支牙膏只能用多少次？
（3）請(qǐng)你分析一下，該品牌牙膏為什么要這樣改？

Answer 1

考點(diǎn)：最優(yōu)化問(wèn)題,關(guān)于圓柱的應(yīng)用題

專題：優(yōu)化問(wèn)題,立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）算出每種牙膏一元錢能買多少，進(jìn)而比較即可得出結(jié)論；
（2）算出牙膏的總體積，然后除以新包裝牙膏一次用的體積就得到這一支牙膏現(xiàn)在用次數(shù)；
（3）結(jié)合實(shí)際生活解釋即可，只要合理就行．

解答： 解：（1）120÷12=10（克）
160÷15≈10.67（克）
10＜10.67
答：她買160克的，每支15元的牙膏比較合算．
因?yàn)?20克的，每支12元，一元錢買10克，而160克的，每支15元．一元錢買約10.67克．
（2）5mm=0.5cm，6mm=0.6cm
（0.5²×3.14×1×36）÷（0.6²×3.14×1）
=

0.25×3.14×36

0.36×3.14

=25（次）
答：這樣這一支牙膏只能用25次．
（3）①消費(fèi)者擠牙膏方便了．
②消費(fèi)者使用的快了，廠家就可以多賣產(chǎn)品．

點(diǎn)評(píng)：本題考查最優(yōu)化問(wèn)題：先算出一元錢買多少牙膏即可比較；算出牙膏的總體積去除以每次用的牙膏就是現(xiàn)在用的次數(shù)，要注意單位的換算．