Question

把一塊長90厘米，寬42厘米的長方形紙板恰無剩余地剪成邊長都是整數(shù)厘米、面積都相等的小正方形紙片，最少能剪出

105

塊，這種剪法剪成的所有正方形紙片的周長之和是

2520

厘米．

Answer 1

分析：由題意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的邊長就應(yīng)該是最大，要使長寬都沒有剩余，實際上就是求90和42的最大公約數(shù)，用這個最大公約數(shù)作為小正方形的邊長來剪即可；然后求出長方形紙板的面積和小正方形紙片的面積，然后用長方形的面積除以小正方形的面積即可求出最少剪得塊數(shù)；求出一個正方形的周長，然后乘塊數(shù)即可求出剪成的所有正方形紙片的周長之和．

解答：解：90和42的最大公約數(shù)是6，也就是剪成的小正方形的邊長是6厘米，
那么長可剪的塊數(shù)：90÷6=15（塊），
寬可剪的排數(shù)：42÷6=7（排），
一共剪的塊數(shù)：15×7=105（塊）；
周長之和：6×4×105=2520（厘米）；
答：至少要剪105塊，這種剪法剪成的所有正方形紙片的周長之和是2520厘米；
故答案為：105，2520．

點評：此題要正確理解“至少”的含義，就是以長寬的最大公約數(shù)為邊長來剪；用到的知識點：長方形和正方形的面積計算公式和正方形的周長計算公式．