Question

某商場進(jìn)行酬賓，規(guī)定現(xiàn)金消費每滿50元返回10元禮券，多出不足50元部分不計（比如消費99元只能返回1張10元禮券），用禮券產(chǎn)生的消費不參與返券．媽媽看中了3件商品，分別是100多元、200多元、300多元，且都是10的倍數(shù)，更巧的是，有兩件商品的價格之和正好是整百．為了充分利用返券，媽媽打算先買其中的兩件，然后兌換成返券，這樣買第三件商品的時候，就可以用上返券了，當(dāng)然，如果返券不夠買第三件，自己還得再掏一些錢，她合計了一下，這樣安排的話，共有三種可能的消費結(jié)果：第一種恰好花640元，禮券也用完了；另外兩種情況都要花670元，但最后又返回40元禮券．問：三種商品的價格分別是多少元？

Answer 1

考點：利潤和利息問題

專題：利潤與折扣問題

分析：設(shè)100多的價格為x 200多的價格為y，300多的價格為z．首先根據(jù)第一種花費方式來確定100多元的價格區(qū)間，然后再具體討論，這部分重點在于分析“禮券用完了”．然后分情況進(jìn)行討論分析．

解答： 解：設(shè)100多的價格為x 200多的價格為y，300多的價格為z．
首先根據(jù)第一種花費方式來確定100多元的價格區(qū)間，然后再具體討論，這部分重點在于分析“禮券用完了”．
兩種情況最多可得到消費禮券為700÷5=140元，根據(jù)題意，分兩次進(jìn)行購買，先一起買兩個商品，再買剩下的商品．如果后買200或者300元以上的商品，都需要另加金錢60元以上，此時就會返回禮券，因此題目中的第一種購買方法為，先購買200加300的再購買100多元的．并且購買100多元商品時，另加的錢數(shù)少于50元，可能為40、30、20、10、0，則購買200多和300多的商品時花費600、610、620、630、640．
由此可推論出三者的價格可能為y+z=600，x=160或y+z=610，x=150或y+z=620，x=140或y+z=630，x=130或y+z=640，x=120．
以下是對個種情況進(jìn)行討論，這一部分分析主要著重于“最后返回40元禮券”，順便說一下，題目中提到的“另外兩種情況”，分別為后買200多的和后買300多的商品．
①當(dāng) y+z=600，x=160，最后返回40元禮券，說明第二次購買商品，另加的錢為200，210 220，230，240之中的某個值． 如果先買160的和300多的商品，顯然返回的禮券為90元、100元、110元．很明顯只有在另加錢200元，且返回禮券為90元時，第二次購買的價格才低于300元，則此時200多元的準(zhǔn)確價格為290元，所以三百多的商品為310元．對x=160，y=290，z=310的情況進(jìn)行驗證，符合所有條件，成立．
②當(dāng) y+z=610，x=150．同樣的思路，得y=290，z=320，顯然與“有兩件商品的價格之和正好是整百”這個條件不符．
③當(dāng) y+z=620，x=140．得y=290，z=330或者y=280，z=340 顯然與“有兩件商品的價格之和正好是整百”這個條件不符．
④當(dāng) y+z=630，x=130．得 y=290，z=340或者y=280，z=350，顯然與“有兩件商品的價格之和正好是整百”這個條件不符．
⑤當(dāng)y+z=640，x=120．得y=290，z=350，或者y=280，z=360，前一個顯然與“有兩件商品的價格之和正好是整百”這個條件不符，后一個先買100多商品和200多商品時，需要花費680元并且返回50禮券，也不符合．
綜上所述，具體價格為160元，290元，310元．

點評：此題較復(fù)雜，屬于競賽類型題目，運(yùn)用分析法，分情況討論，解決問題．