Question

冬冬先在黑板上寫了一個等差數(shù)列，剛寫完阿奇就沖上講臺，擦去了其中的大部分數(shù)，只留下第四個數(shù)31和第十個數(shù)73．你能算出這個等差數(shù)列的公差和首項嗎？

Answer 1

考點：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)等差數(shù)列的第四個數(shù)=首項+（4-1）×公差，第十個數(shù)=首項+（10-1）×公差，列出二元一次方程組，求解，即可求出這個等差數(shù)列的公差和首項．

解答： 解：這個等差數(shù)列的公差是d，首項是a，
則

a+(4-1)×d=31…① a+(10-1)×d=73…②

，
②-①，可得6d=42，
解得d=7…③；
把③代入①，可得a=10，
即這個等差數(shù)列的公差是7，首項是10．
答：這個等差數(shù)列的公差是7，首項是10．

點評：此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：第n項a_n=首項+（n-1）×公差．